Gusti Firmansyah: Sampling Distributions & the Central Limit Theorem

Sampling Distributions

mempelajari hubungan antara mean populasi dan mean dari sampel yang diambil dari populasi.
Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari statistik sampel yang terbentuk ketika sampel ukuran n berulang kali diambil dari suatu populasi.
Jika statistik sampel adalah mean sampel, maka distribusinya adalah sampling distribusi sarana
sampel. Setiap statistik sampel memiliki distribusi sampling.

Sampling Distributions

Persegi panjang mewakili populasi yang besar, dan setiap lingkaran mewakili sampel berukuran .
Karena entri sampel dapat berbeda, rata-rata sampel juga dapat berbeda.
Rata-rata Sampel 1 adalah x¯1 ; rata-rata Sampel 2 adalah x¯2 ; dan seterusnya.
Distribusi sampling berarti sampel untuk ukuran n sampel untuk populasi ini terdiri dari x¯1 , x¯2 , x¯3 dan sebagainya.
Jika sampel diambil dengan penggantian, maka jumlah sampel yang tak terbatas dapat diambil dari populasi.

The Central Limit Theorem

The Central Li,it Theorem membentuk dasar untuk cabang statistika inferensial.
Teorema ini menggambarkan hubungan antara distribusi sampling sampel sarana dan populasi dari mana sampel itu diambil.
The Central Limit Theorem adalah alat penting yang menyediakan informasi yang Anda perlukan menggunakan statistik sampel untuk membuat kesimpulan tentang rata-rata populasi.

The Central Limit Theorem

1. Jika sampel berukuran n , dimana n ≥ 30, diambil dari sembarang populasi dengan mean μ dan standar deviasi σ , maka distribusi sampling mean mendekati distribusi normal. Semakin besar ukuran sampel, semakin baik pendekatannya.

2. Jika populasi itu sendiri terdistribusi normal, maka distribusi sampling berarti sampel terdistribusi normal untuk setiap ukuran sampel n.

Dalam kedua kasus, distribusi sampling rata-rata sampel memiliki rata-rata yang sama dengan rata-rata populasi. μx¯ = μ

dan simpangan baku sama dengan simpangan baku populasi dibagi dengan akar kuadrat dari n.

The Central Limit Theorem

Distribusi mean sampel memiliki mean yang sama dengan populasi.
Tetapi simpangan bakunya lebih kecil dari simpangan baku populasi.
Ini memberitahu Anda bahwa distribusi rata-rata sampel memiliki pusat yang sama dengan populasi, tapi itu tidak menyebar.
Distribusi sarana sampel menjadi semakin sedikit menyebar (konsentrasi lebih ketat) tentang rata-rata) seiring bertambahnya ukuran sampel n.

Interpreting the Central Limit Theorem [Contoh]

Asumsikan denyut jantung latihan dari semua atlet berusia 20 tahun tahun berdistribusi normal, dengan a rata-rata denyut 135 per menit dan standar deviasi denyut 18 per menit, seperti yang ditunjukkan.
Sampel ukuran acak diambil dari 4 populasi ini, dan rata-rata dari setiap sampel ditentukan.
Temukan mean dan standar deviasi dari distribusi sampling mean sampel.