Gusti Firmansyah

Sabtu, 08 Januari 2022

Hypothesis testing

Pengertian Uji Hipotesis dan Jenis-jenisnya

Uji Hipotesis adalah cabang Ilmu Statistika Inferensial yang dipergunakan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik dan menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak pernyataan tersebut. Pernyataan ataupun asumsi sementara yang dibuat untuk diuji kebenarannya tersebut dinamakan dengan Hipotesis (Hypothesis) atau Hipotesa. Tujuan dari Uji Hipotesis adalah untuk menetapkan suatu dasar sehingga dapat mengumpulkan bukti yang berupa data-data dalam menentukan keputusan apakah menolak atau menerima kebenaran dari pernyataan atau asumsi yang telah dibuat. Uji Hipotesis juga dapat memberikan kepercayaan diri dalam pengambilan keputusan yang bersifat Objektif.

Contoh dari Pernyataan Hipotesis yang harus diuji kebenarannya antara lain :

Mesin Solder 1 lebih baik dari Mesin Solder 2
Metode baru dapat menghasilkan Output yang lebih tinggi
Bahan Kimia yang baru aman dan dapat digunakan

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan yaitu :

Kesalahan Tipe I (Type I Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α.

Kesalahan Tipe II (Type II Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β

Dalam Pengujian Hipotesis, diperlukan membuat 2 pernyataan Hipotesis yaitu :

Pernyataan Hipotesis Nol (H0)

Pernyataan yang diasumsikan benar kecuali ada bukti yang kuat untuk membantahnya.
Selalu mengandung pernyataan “sama dengan”, “Tidak ada pengaruh”, “Tidak perbedaan”
Dilambangkan dengan H0
Contoh : H0 : μ1 = μ2 atau H0 : μ1 ≥ μ2

Pernyataan Hipotesis Alternatif (H1)

Pernyataan yang dinyatakan benar jika Hipotesis Nol (H0) berhasil ditolak.
Dilambangkan dengan H1 atau HA
Contoh H1 : μ1 ≠ μ2 atau H1 : μ1 > μ2

Dalam menentukan Formulasi Pernyataan H0 dan H1, kita perlu mengetahui Jenis Pengujian berdasarkan sisinya. Terdapat 2 Jenis Pengujian Formulasi Ho dan H1, antara lain :

Pengujian 1 (Satu) Sisi (one tail test)

Sisi Kiri

H₀ : μ = μ1

H₁ : μ < μ1

Tolak H₀ bila t _hitung < -t _tabel

Sisi Kanan

H₀ : μ = μ1

H₁ : μ > μ1

Tolak H₀ bila t _hitung > t _tabel

Pengujian 2 (Dua) Sisi (two tail test)

H₀ : μ = μ1

H₁ : μ ≠ μ1

Tolak H₀ bila t _hitung > t _tabel

Jenis-Jenis Statistik Uji Hipotesis yang sering digunakan

1 sample z test (Pengujian z satu sample)

1 sample z test digunakan jika data sample melebihi 30 (n > 30) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi) diketahui.

Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample z test

1 sample t test (Pengujian t satu sampel)

1 sample t test digunakan apabila data sample kurang dari 30 (n < 30) dan Simpangan Baku tidak diketahui.

Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 sample t test.

2 sample t test (Pengujian t dua sampel)

2 sample t test digunakan apabila ingin membandingkan 2 sampel data.

Silakan lihat Tabel untuk Rumus 2 sampel t test.

Pair t test (Pengujian pasangan t)

Pair t test digunakan apabila ingin membanding 2 pasang data.

Silakan lihat Tabel untuk Rumus Pair t test

1 Proportion test (PengujianProporsi 1 (satu) sampel)

1 Propostion test digunakan untuk menguji Proporsi pada 1 populasi

Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 Proportion test

2 Proportion test (PengujianProporsi 2 (dua) sampel)

2 Proportion test digunakan untuk menguji Perbanding Proporsi 2 populasi

Silakan lihat Tabel untuk Rumus 1 Proportion test

Keterangan :

t = t statistik

z = z statistik

df = derajat kebebasan (degree of freedom)

= Rata-rata (Mean) sample

μ = Rata-rata Populasi

n = Jumlah sample

σ = Simpangan Baku Populasi

s = Simpangan Baku Sample

d₀= Dugaan rata-rata populasi

= Proporsi Sample

Langkah-langkah dalam membuat Uji Hipotesis

Tentukan Formulasi Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
Tentukan Taraf Nyata (α) atau disebut juga Level of Significant
Tentukan Nilai Kritis (nilai Tabel) dan Statistik Uji Hipotesis-nya.
Hitung Nilai Statistik Uji Hipotesis
Pengambilan keputusan

Contoh Kasus (Uji Hipotesis 2 sample t test) :

Seorang Engineer ingin melakukan pengujian Hipotesis terhadap Mesin yang ditawarkan oleh Vendor Mesin. Engineer tersebut kemudian mengumpulkan data sebagai berikut :

Mesin baru berhasil memproduksi rata-rata 550 unit perjam dalam waktu percobaan adalah 8 Jam produksi dengan simpangan bakunya adalah 25 unit, sedangkanMesin lama berhasil memproduksi rata-rata 500 unit dalam waktu percobaannya adalah 8 Jam dengan simpangan bakunya adalah 20 unit. Apakah Mesin baru lebih baik dari Mesin Lama?

Penyelesaian :

Langkah1 : Formulasi H0 dan H1

H0 = μ1 = μ2

H1 : μ1 > μ2

Langkah2 : Tentukan Taraf Nyata (α) / Level of Significant

α = 0.05 atau 5%

Langkah3 : Tentukan Nilai Kritis (Lihat Tabel t)

df = n1 + n2 -2

df = 8 + 8 -2

df = 14

t_tabel = 2.145

Karena Uji Hipotesis ini adalah membandingkan 2 sampel, maka Uji Hipotesis yang digunakan adalah 2 sample t test.

Langkah4 : Hitung Nilai Statistik Uji Hipotesis

Diketahui :

Mesin Barun₁ = 8

X₁ = 550

s₁ = 25

Mesin Laman₂ = 8

X₂ = 500

s₂ = 20

Rumus Uji Hipotesis 2 sample t test (silakan lihat tabel diatas)

Sp²= ((8 – 1) (25)² + (8 -1)(20)²) / (8 + 8 -2)

Sp² = (4375 + 2800) /(14)

Sp² = 512.5

Sp= √512.5

Sp = 22.63

t = (550 – 500 – 0) / (22.63 √(1/8) + (1/8))

t = 4.418

Langkah 5 : Pengambilan Keputusan

4.438 > 2.145

t_hitung >t_tabel, → Tolak H0

Kesimpulan :

Berdasarkan Pengujian Hipotesis, Mesin Baru Lebih baik daripada Mesin Lama.

Tugas Kuliah : Statistika probabilitas

Nama : Gusti Firmansyah

NPM : 20313010

Kelas : TI 20A

Website Fakultas dan Kemahasiswaan

- https://feb.teknokrat.ac.id

- https://ftik.teknokrat.ac.id

- https://fsip.teknokrat.ac.id

- https://kemahasiswaan.teknokrat.ac.id

Online Learning

- https://spada.teknokrat.ac.id

Website Program Studi FTIK :

- http://if.ftik.teknokrat.ac.id

- http://si.ftik.teknokrat.ac.id

- http://ti.ftik.teknokrat.ac.id

- http://ts.ftik.teknokrat.ac.id

- http://sia.ftik.teknokrat.ac.id

- http://te.ftik.teknokrat.ac.id

- h ttp://tk.ftik.teknokrat.ac.id

Website Program Studi FSIP:

- http://po.fsip.teknokrat.ac.id

- http://sastrainggris.fsip.teknokrat.ac.id

- http://pbi.fsip.teknokrat.ac.id

- http://matematika.fsip.teknokrat.ac.id

Website Program Studi FEB :

- http://manajemen.feb.teknokrat.ac.id

- http://akuntansi.feb.teknokrat.ac.id

Menentukan Confidence Interval for Population Propotion

Anda dapat menemukan interval kepercayaan (CI) untuk proporsi populasi untuk menunjukkan probabilitas statistik bahwa suatu karakteristik mungkin terjadi dalam populasi.

Ketika karakteristik yang diukur bersifat kategoris — misalnya, pendapat tentang suatu masalah (mendukung, menentang, atau netral), jenis kelamin, partai politik, atau jenis perilaku (melakukan/tidak mengenakan sabuk pengaman saat mengemudi) — kebanyakan orang menginginkan untuk memperkirakan proporsi (atau persentase) orang dalam populasi yang termasuk dalam kategori minat tertentu.

Misalnya, pertimbangkan persentase orang yang mendukung minggu kerja empat hari, persentase Partai Republik yang memberikan suara dalam pemilihan terakhir, atau proporsi pengemudi yang tidak memakai sabuk pengaman. Dalam setiap kasus ini, tujuannya adalah untuk memperkirakan proporsi populasi, p, menggunakan proporsi sampel, ρ , plus atau minus margin kesalahan. Hasilnya disebut selang kepercayaan untuk proporsi populasi, hal.

Rumus CI untuk proporsi penduduk adalah

adalah proporsi sampel, n adalah ukuran sampel, dan z* adalah nilai yang sesuai dari distribusi normal standar untuk tingkat kepercayaan yang Anda inginkan. Tabel berikut menunjukkan nilai z* untuk tingkat kepercayaan tertentu.

Tingkat kepercayaan diri	z*-nilai
z * - nilai untuk Berbagai Tingkat Keyakinan
80%	1.28
90%	1.645 (berdasarkan konvensi)
95%	1.96
98%	2.33
99%	2.58

Untuk menghitung CI untuk proporsi populasi:

Tentukan tingkat kepercayaan dan temukan nilai z* yang sesuai.
Lihat tabel di atas untuk nilai z *.
Cari proporsi sampel, ρ , dengan membagi jumlah orang dalam sampel memiliki karakteristik bunga dengan ukuran sampel ( n ).
Catatan: Hasil ini harus berupa nilai desimal antara 0 dan 1.
Multiply ρ (1 - ρ ) dan kemudian membagi jumlah tersebut dengan n.
Ambil akar kuadrat dari hasil dari Langkah 3.
Kalikan jawaban Anda dengan z* .
Langkah ini memberi Anda margin kesalahan.
Ambil ρ plus atau minus margin of error untuk mendapatkan CI; ujung bawah dari CI adalah ρ minus margin of error, dan ujung atas CI adalah ρ ditambah margin of error.

Rumus yang ditunjukkan pada contoh di atas untuk CI untuk p digunakan dalam kondisi bahwa ukuran sampel cukup besar untuk diterapkan Teorema Limit Pusat dan memungkinkan Anda untuk menggunakan nilai z *, yang terjadi dalam kasus ketika Anda memperkirakan proporsi berdasarkan survei skala besar. Untuk ukuran sampel kecil, interval kepercayaan untuk proporsi biasanya di luar cakupan kursus statistik pengantar.

Misalnya, Anda ingin memperkirakan persentase waktu (dengan keyakinan 95%) Anda diharapkan mendapatkan lampu merah di persimpangan tertentu. Misalkan Anda mengambil sampel acak dari 100 perjalanan yang berbeda melalui persimpangan ini dan Anda menemukan bahwa lampu merah ditabrak 53 kali.

Karena Anda menginginkan interval kepercayaan 95 persen, nilai z* Anda adalah 1,96.
Lampu merah terkena 53 dari 100 kali. Jadi ρ = 53/100 = 0,53.
Menemukan
Ambil akar kuadrat untuk mendapatkan 0,0499.
Oleh karena itu, margin kesalahan adalah plus atau minus 1,96 0,0499 = 0,0978, atau 9,78%.
Interval kepercayaan 95 persen Anda untuk persentase kali Anda akan pernah menabrak lampu merah di persimpangan tertentu adalah 0,53 (atau 53 persen), plus atau minus 0,0978 (dibulatkan menjadi 0,10 atau 10%).
(Ujung bawah interval adalah 0,53 – 0,10 = 0,43 atau 43 persen; ujung atas adalah 0,53 + 0,10 = 0,63 atau 63 persen.)
Untuk menafsirkan hasil ini dalam konteks masalah, Anda dapat mengatakan bahwa dengan keyakinan 95 persen, persentase waktu yang Anda harapkan untuk menabrak lampu merah di persimpangan ini adalah antara 43 persen dan 63 persen, berdasarkan sampel Anda. Anda mungkin ingin mencoba rute yang berbeda!
Tugas Kuliah : Statistika probabilitas
Nama : Gusti Firmansyah
NPM : 20313010
Kelas : TI 20A
Website Fakultas dan Kemahasiswaan
- https://feb.teknokrat.ac.id
    - https://ftik.teknokrat.ac.id
    - https://fsip.teknokrat.ac.id
- https://kemahasiswaan.teknokrat.ac.id

   Online Learning :
- https://spada.teknokrat.ac.id

   Website Program Studi FTIK :
- http://if.ftik.teknokrat.ac.id
    - http://si.ftik.teknokrat.ac.id
    - http://ti.ftik.teknokrat.ac.id
    - http://ts.ftik.teknokrat.ac.id
    - http://sia.ftik.teknokrat.ac.id
    - http://te.ftik.teknokrat.ac.id
    - h ttp://tk.ftik.teknokrat.ac.id

   Website Program Studi FSIP:
- http://po.fsip.teknokrat.ac.id
   - http://sastrainggris.fsip.teknokrat.ac.id
   - http://pbi.fsip.teknokrat.ac.id
- http://matematika.fsip.teknokrat.ac.id

   Website Program Studi FEB :
- http://manajemen.feb.teknokrat.ac.id
   - http://akuntansi.feb.teknokrat.ac.id

Standard deviation

Standar Deviasi

Pengertian standar deviasi adalah statistik yang mengukur penyebaran kumpulan data relatif terhadap rata-rata dan dihitung sebagai akar kuadrat dari varians. Simpangan baku dihitung sebagai akar kuadrat dari varian dengan menentukan simpangan setiap titik data relatif terhadap rata-rata.

Jika titik data lebih jauh dari rata-rata, ada penyimpangan yang lebih tinggi dalam kumpulan data. Dengan demikian, semakin tersebar datanya, semakin tinggi standar deviasi.

KESIMPULAN UTAMA

Standar deviasi mengukur penyebaran kumpulan data relatif terhadap rata-ratanya.
Stok volatile memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan deviasi saham blue-chip stabil biasanya agak rendah.
Sebagai sisi negatifnya, deviasi standar menghitung semua ketidakpastian sebagai risiko, bahkan ketika menguntungkan investor — seperti pengembalian di atas rata-rata.

Memahami Standar Deviasi

Pengertian standar deviasi adalah pengukuran statistik di bidang keuangan yang, ketika diterapkan pada tingkat pengembalian tahunan suatu investasi, menjelaskan volatilitas historis investasi tersebut.

Semakin besar standar deviasi sekuritas, semakin besar varians antara setiap harga dan rata-rata, yang menunjukkan kisaran harga yang lebih besar. Sebagai contoh, suatu saham yang volatile memiliki standar deviasi yang tinggi, sedangkan deviasi dari saham blue-chip yang stabil biasanya agak rendah.
Menghitung Rumus Standar Deviasi

Deviasi standar dihitung sebagai berikut:

Nilai rata-rata dihitung dengan menambahkan semua titik data dan membaginya dengan jumlah titik data. Varians untuk setiap titik data dihitung dengan mengurangi mean dari nilai titik data.
Masing-masing nilai yang dihasilkan kemudian dikuadratkan dan hasilnya dijumlahkan.
Hasilnya kemudian dibagi dengan jumlah titik data dikurangi satu. Akar kuadrat dari varians — hasil dari no. 2 — kemudian digunakan untuk mencari deviasi standar.

Menggunakan Rumus Standar Deviasi

Pengertian standar deviasi adalah alat yang sangat berguna dalam strategi investasi dan perdagangan karena membantu mengukur volatilitas pasar dan keamanan — dan memprediksi tren kinerja.

Terkait dengan investasi, misalnya, dana indeks cenderung memiliki deviasi standar yang rendah dibandingkan indeks acuannya, karena tujuan dana tersebut adalah untuk mereplikasi indeks.

Di sisi lain, orang dapat mengharapkan dana pertumbuhan agresif memiliki standar deviasi yang tinggi dari indeks saham relatif, karena manajer portofolio mereka membuat taruhan agresif untuk menghasilkan pengembalian yang lebih tinggi dari rata-rata.

Standar deviasi yang lebih rendah belum tentu disukai. Itu semua tergantung pada investasi dan kemauan investor untuk menanggung risiko. Saat berhadapan dengan jumlah penyimpangan dalam portofolionya, investor harus mempertimbangkan toleransi mereka terhadap volatilitas dan tujuan investasi mereka secara keseluruhan.

Investor yang lebih agresif mungkin merasa nyaman dengan strategi investasi yang memilih kendaraan dengan volatilitas yang lebih tinggi dari rata-rata, sementara investor yang lebih konservatif mungkin tidak.

Pengertian standar deviasi adalah salah satu ukuran risiko fundamental utama yang digunakan analis, manajer portofolio, dan penasihat. Perusahaan investasi melaporkan deviasi standar dari reksa dana dan produk lainnya.

Penyebaran yang besar menunjukkan seberapa besar pengembalian dana menyimpang dari pengembalian normal yang diharapkan. Karena mudah dipahami, statistik ini dilaporkan secara berkala kepada klien akhir dan investor.

Standar Deviasi vs Varians

Varians diturunkan dengan mengambil mean dari titik data, mengurangi mean dari setiap titik data secara individual, menguadratkan masing-masing hasil ini, dan kemudian mengambil mean lain dari kuadrat ini. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.

Varians membantu menentukan ukuran penyebaran data jika dibandingkan dengan nilai rata-rata. Ketika varians semakin besar, semakin banyak variasi dalam nilai data yang terjadi, dan mungkin ada kesenjangan yang lebih besar antara satu nilai data dan lainnya.

Jika nilai data semuanya berdekatan, variansnya akan lebih kecil. Namun, ini lebih sulit dipahami daripada deviasi standar karena varians mewakili hasil kuadrat yang mungkin tidak diekspresikan secara bermakna pada grafik yang sama dengan kumpulan data asli.

Deviasi standar biasanya lebih mudah untuk digambarkan dan diterapkan. Simpangan baku dinyatakan dalam unit pengukuran yang sama dengan data, yang tidak harus demikian halnya dengan varians.

Dengan menggunakan deviasi standar, ahli statistik dapat menentukan apakah data memiliki kurva normal atau hubungan matematis lainnya. Jika data berperilaku dalam kurva normal, maka 68% titik data akan berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata, atau mean, titik data.

Varians yang lebih besar menyebabkan lebih banyak titik data berada di luar deviasi standar. Varians yang lebih kecil menghasilkan lebih banyak data yang mendekati rata-rata.

Tugas Kuliah : Statistika probabilitas

Nama : Gusti Firmansyah

NPM : 20313010

Kelas : TI 20A

Website Fakultas dan Kemahasiswaan

- https://feb.teknokrat.ac.id

- https://ftik.teknokrat.ac.id

- https://fsip.teknokrat.ac.id

- https://kemahasiswaan.teknokrat.ac.id

Online Learning :

- https://spada.teknokrat.ac.id

Website Program Studi FTIK :